问：
汽车从甲地开往乙地需行8小时，卡车从乙地开往甲地需行10小时，汽车与卡车速度的最简整数比是( )。
答：
这里是一个速度比例问题。我们知道:
汽车从甲地到乙地的时间是8小时
卡车从乙地到甲地的时间是10小时
假设:
汽车的速度是x公里/小时
卡车的速度是y公里/小时
根据时间速度关系式:时间 = 路程/速度,可得:
8 = L/x (L为甲地到乙地的距离,相同)
10 = L/y
由于是速度的最简整数比,所以x和y是一个整数比,记为a:b,代入上式得:
8 = L/a
10 = L/b
联立上式可得:
8a = 10b
a:b = 10:8 = 5:4
所以汽车速度与卡车速度的最简整数比是5:4。
这里的关键是根据时间速度公式建立数学模型,联立方程获得比例关系。该比例关系要采用最简整数比,所以需要化简为最简形式。
解题的详细步骤是:
1) 定义变量:汽车速度x,卡车速度y,公共路程L
2) 根据时间速度公式得到两个等式:8 = L/x,10 = L/y
3) 因为要求最简整数比,所以定下x:y = a:b的形式
4) 代入第2步的等式,可得:8a = 10b
5) 化简为最简形式,得到a:b = 10:8 = 5:4
所以,汽车与卡车速度的最简整数比是5:4。
以上是这道速度比例问题的详细解释和解题思路,关键是建立正确的数学模型,然后对结果进行化简得出最简整数比。