分式的导数是什么？

分式的导数计算如下:

设分式为f(x)=p(x)/q(x),其中p(x)和q(x)都是x的函数。

则f(x)的导数为:f'(x)= (p'(x)q(x)-p(x)q'(x)) / q(x)2

其中p'(x)和q'(x)分别代表p(x)和q(x)的导数。

计算步骤:

1. 找出分母q(x)和分子p(x)的导数,分别记为q'(x)和p'(x)。

2. 将p'(x)乘以q(x),得到p'(x)q(x)。

3. 将p(x)乘以q'(x),得到p(x)q'(x)。

4. 从p'(x)q(x)中减去p(x)q'(x),得到(p'(x)q(x)-p(x)q'(x))。

5. 将步骤4得到的差值除以q(x)的平方,得到最终导数值f'(x)。 

6. 将导数值带入原分式f(x)的x,计算得出在该点的切线斜率。

举例:设f(x) = (x+3) / (x-2),求f'(x):

1. p(x) = x+3, p'(x) = 1    q(x) = x-2, q'(x) = 1

2. p'(x)q(x) = 1(x-2) = x-2

3. p(x)q'(x) = (x+3)1 = x+3

4. (p'(x)q(x)-p(x)q'(x)) = (x-2)-(x+3) = -5

5. q(x)2 = (x-2)2 = x2-4x+4 

6. f'(x) = (-5) / (x2-4x+4) = -5/(x-2)(x+2)

所以,当x=1时,f'(1) = -5/3,切线斜率为-5/3。

如果对分式导数计算还有不清楚的地方,可以在评论中提出,我会进一步解答。