y= e^ x/ xy在x=1处有极小值吗？

对于函数y=e^x/x ,我们需要分析它在x=1处的极值情况:

1. 计算函数的导数:y'=e^x/x - e^x*x'/x^2 = (e^x - x*e^x)/x^2

2. 将x=1代入得到:y'=0/1 = 0。所以在x=1处,函数y=e^x/x 的导数为0。

3. 然后我们需要判断在x=1处函数的凸凹性。计算函数的二阶导数:y"=(e^x - x*e^x)*e^x/x^3 - 2(e^x - x*e^x)/x^3

= (e^x^2 - xe^x^2 - xe^x + x^2e^x)/x^3 = (e - x - xe + x^2e)/x^3 = (x^2 - 2x + 1)e/x^3

4. 将x=1代入得到:y"= 0。所以在x=1处,函数的二阶导数也等于0。

5. 根据导数的性质,在某点x=a处,当函数的一阶导数f'(a)=0且二阶导数f"(a)≠0时,该点为拐点;当一阶导数f'(a)=0且二阶导数f"(a)=0时,该点为极值点。

综上,在x=1处,函数y=e^x/x 的导数和二阶导数都等于0。所以x=1处为函数的极值点。而根据函数曲线的凹凸变化,在x=1的左右区间内,函数呈现凸形,所以x=1处为极小值点。

所以,对于函数y=e^x/x ,在x=1处它有一个极小值。这个结论同时也可以通过函数的图像直观看出。

所以,函数y=e^x/x 在x=1处有一个极小值。