二重积分是怎样算出来的

二重积分的计算方法如下:

1. 选取两个积分变量u和v,它们都是积分变量,分别定义在区间[a,b]和[c,d]上。

2. 确定u和v的积分边界,也就是u和v的积分区间[a,b]和[c,d]。

3. 选取二重积分区域D,它是一个二维区域,由四条线段围成。其中两条分别平行于u轴和v轴,另外两条线段则与坐标轴形成交角。

4. 在D内选取一个典型的小元(▵u▵v),它是一个微小的矩形。通过累加D内所有的小元面积,可以求出D的总面积。

5. 选取(u,v)在小元▵u▵v内的代表点P(u,v),计算f(u,v)在该点P的函数值。

6. 求出每一个小元▵u▵v的面积S,它等于▵u与▵v之积,即S=▵u×▵v。

7. 根据定积分的定义,每一个小元▵u▵v的微元面积乘以它内代表点P(u,v)处的函数值,再把D内所有小元的这些积分和加起来,就是二重积分的计算公式:

 ∫∫D f(u,v) dudv = lim ∑ f(u,v)·▵u·▵v

▵u,▵v→0  ▵u▵v

8. 如果要在数值计算机上实现,可以选取较小的▵u和▵v使面积累加达到足够精度,从而得到二重积分的数值解。

综上,二重积分的计算过程就是选定区域D和积分变量u、v后,根据定积分的定义,通过面积累加的方法计算区域D内函数f(u,v)的值,要实现数值解需要选取足够小的▵u和▵v使结果达到足够精度。希望上述解释对你理解二重积分的计算有所帮助。