怎样计算排列与组合？

排列和组合是数学中的两种概念:

1. 排列:是指在一组元素中选择若干个元素,并考虑这些元素的顺序。排列的计算公式为:P(n,m)=n!/(n-m)! 其中n是总元素个数,m是选择元素的个数。例如:从{1,2,3}中选择两个元素的排列有:123,132,213,231,312,321 共6种。

2. 组合:是指在一组元素中选择若干个元素,但不考虑这些元素的顺序。组合的计算公式为:C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!] 其中n是总元素个数,m是选择元素的个数。例如:从{1,2,3}中选择两个元素的组合只有3种:{1,2},{1,3},{2,3}。

举些例子 further 解释:

1. 从5个不同的球中选择3个球的排列共有:P(5,3)=5!/(5-3)! = 5!/2! = 5*4*3/2 = 60种

2. 从10个人中选出5人的组合共有:C(10,5) = 10!/(5!*(10-5)!) = 10*9*8*7*6 / (5*4*3*2*1 * 5!) = 252种

3. 如果不考虑顺序,从数字1,2,3,4中选出两个数字的组合共有C(4,2) = 4!/(2!*2!) = 4*3 / (2*1*2*1) = 6种,分别是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

4. 如果考虑顺序,从数字1,2,3,4中选出两个数字的排列共有P(4,2) = 4!/(4-2)! = 4*3*2*1 / 2! = 24种

综上,排列考虑顺序,组合不考虑顺序,只考虑选取的元素本身。两者的计算公式和例子可以加深理解。 let me know如果你有任何其他问题!