u(1,2,3)v(4,5,6)w(7,8,9)是否线性相关

给定三个向量u(1,2,3)、v(4,5,6)和w(7,8,9),要判断它们是否线性相关,可以采取以下步骤:

1. 计算三个向量的长度。向量u的长度为sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(14)约等于3.74。向量v的长度为sqrt(16 + 25 + 36) = sqrt(77)约等于8.83。向量w的长度为sqrt(49 + 64 + 81) = sqrt(194)约等于13.92。

2. 计算三个向量之间的夹角。u和v之间的夹角可由cosθ = (u•v)/(|u||v|)计算,u•v = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32,则cosθ = 32/ (3.74*8.83) = 0.816,θ约等于33.7度。同理,u和w之间的夹角θ约等于48.2度;v和w之间的夹角θ约等于56.3度。

3. 根据向量线性相关的条件判断。当0 < θ < 90度且不全等于0或180度时,向量组线性相关。因为上述计算的三对向量的夹角都在0到90度之间,且不等于0或180度,所以向量u、v和w线性相关。

4. 可进一步计算线性相关系数。三个向量u,v,w的线性相关系数分别为:

r1 = (u•v)/ (|u||v|) = 0.816; r2 = (u•w) / (|u||w|) = 0.540; r3 = (v•w) / (|v||w|) = 0.682。

综上,通过计算三个向量u(1,2,3)、v(4,5,6)和w(7,8,9)之间的夹角和线性相关系数,可以判断这三个向量线性相关。线性相关是向量组中一个向量可以由其他向量的线性组合表示的特性。

所以,u(1,2,3)v(4,5,6)w(7,8,9)线性相关。