问：
175，325和375的最小公倍数
答：
找到三个数175,325和375的最小公倍数,需要按以下步骤计算:
1. 先分解每个数的质因数:
175 = 5 * 5 * 7
325 = 5 * 5 * 13
375 = 5 * 5 * 15
2. 将上一步分解出的所有质因数合并在一起,同时将每个质因数的最高次数作为最小公倍数中该质因数的次数。合并后的质因因数有:
5 * 5 * 5 * 7 * 13 * 15
3. 将上一步得到的质因数相乘即可得到最小公倍数:
5 * 5 * 5 * 7 * 13 * 15 = 43,125
所以,175,325和375的最小公倍数是43,125。
分解质因数的原理是:一个数可以分解为若干个质因数的乘积,最小公倍数必然包含所有数的所有质因数,并且每个质因数的次数取多个数中的最高次数。
例如:
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
20 = 2 * 2 * 5
那么12,16和20的最小公倍数 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
通过分解质因数,我们可以简便地找出几个数的最小公倍数。如果不会分解质因数,也可以采用更基本的试除法:
1) 先将几个数中最大的那个数设为这几个数的候选最小公倍数;
2) 然后逐个判断其他每个数是否整除该候选数,如果有不整除的,就将该候选数增加原来的那个数,如此循环,直至找到满足条件的最小公倍数。
但试除法的计算量会更大,分解质因数的方法更高效准确,这也是数学求解问题的一个思维方式,需要熟练掌握。