这个定积分怎么做呀？

这个定积分看起来是麻烦一点的,需要分步骤慢慢计算:

∫(x^3 + 3x^2 - 6) / (x^2 + 2x - 3) dx

第一步:分子和分母都要进行因式分解,化简为:

∫(x^2(x + 3) - 6) / (x(x + 3) - 3) dx

第二步:分子和分母都有(x + 3)这个公因子,可以提取出来:

∫(x^2 - 6) / (x - 3) dx

第三步:发现分子是一个二次式,分母是一个一次式,可以使用二次齐次方程的积分公式:

∫(ax^2 + bx + c) / (dx + e) dx = ∫(ax + b) / d dx = (ax + b)ln|dx + e| / a + C

所以这里的积分公式变为:

∫(x^2 - 6) / (x - 3) dx = (x - 3)ln|x - 3| + C

第四步:积分常数C可以任意确定,为了方便我们取C = 0:

∫(x^3 + 3x^2 - 6) / (x^2 + 2x - 3) dx = (x - 3)ln|x - 3|

所以,这个定积分的结果是:(x - 3)ln|x - 3|

希望解释得详细一些,让您能够理解每个步骤。如果还有不明白的地方,欢迎再提问。