问：
试用位移计算图示钢架，并画M图（各杆EI=常数）
答：
使用位移法计算钢架结构,需要按以下步骤进行:
1. 确定钢架的自由度。通常钢架的自由度等于节点数减去杆件数再减去约束条件数。
2. 选择结构中一个节点作为原点,标号各节点的位移坐标系。X轴水平向右为正,Y轴垂直向上为正。
3. 根据节点连杆关系,选择一个节点进行位移,其他节点会产生相对位移。设被选择节点的位移为Δ,根据传力关系,可以计算出其他节点的位移量。
4. 汇总各节点的位移量,可以得到结构整体的变形图形。连接变形后各节点可以得到变形线图,称为M图。
5. 根据杆件的EI值(弹性模量乘以惯性矩)不同,M图的形状也不同。EI越大,杆件越刚直,M图就呈现出节点位移变化趋于一致的图形。EI越小,M图的形状则越不规则,节点位移的变化也越剧烈。
6. 通过M图可以大致判断结构的变形情况,哪些部位变形较大,是否满足使用要求。如果变形过大,需要采取加强措施。
7. 对于复杂钢架结构,可以采用矩阵结构理论进行数值计算,通过计算机绘图软件直接绘制出M图和变形后结构空间形态图。这种方法能快速高效的进行变形分析。
综上,使用位移法可以较为直观的判断钢架结构的变形效果和强度情况,为钢架的优化设计提供依据。M图作为简略的变形分析工具,具有重要的参考价值。