y=sin³x+sinx³怎么求导

对于函数y=sin3x+sinx3,求导过程如下:

1. 识别该函数由两部分组成:sin3x和sinx3。这两个部分分别含有内部函数sinx,且幂指数不同,所以需要分别求导。

2. sin3x的求导:

根据求导规则:设y=f(x)为关于x的函数,y'=f'(x)为y关于x的导数。

如果y=sin(u),则y'=cos(u) × u'

将sin3x看作sin(u),则u=3x,u'=3

所以,sin3x'=cos(3x) × 3=3cos(3x)

3. sinx3的求导:

同理,sinx3可看作sin(v),则v=x3,v'=3x2

所以,sinx3'=cos(x3) × 3x2=3x2cos(x3)

4. 将两部分的导数相加,得到最终结果:

y'=3cos(3x)+3x2cos(x3)

5. 综上,函数y=sin3x+sinx3的导函数为:

y'=3cos(3x)+3x2cos(x3)

这里详细说明了识别原函数的两部分、确定对应的参数u和v、根据求导规则分别求出两个部分的导数,最后加总为原函数的导数。导数中的 cos(3x)和cos(x3)含角度的余弦值,需要用反三角函数进一步化简。

我希望这个步骤能对应理解该函数的求导过程。如果您有任何疑问或需要更详尽的解释,请再次提问。