问：
设a>0,A(2a,0),B(0,2),O为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的圆与以OB
答：
给定:
a > 0
A(2a, 0)
B(0, 2)
O(0, 0) 为坐标原点
要求: 找出以OA为弦,且与AB相切于点A的圆和以OB为半径的圆
解:
1. 点A(2a, 0),点O(0, 0),那么向量OA = (2a, 0)
根据距离公式:|OA| = √(2a)2 + 02 = 2a
2. 所以以OA为弦的圆,其半径为r = a
根据圆的标准方程:(x - x1)2 + (y - y1)2 = r2
可知此圆为:(x - 2a)2 + y2 = a2
3. 点B(0, 2),点O(0, 0),那么向量OB = (0, 2)
根据距离公式:|OB| = √02 + (2)2 = 2
4. 所以以OB为半径的圆,其半径为2
根据圆的标准方程:(x - x1)2 + (y - y1)2 = r2
可知此圆为:x2 + (y - 2)2 = 4
5. 两圆相切于点A(2a, 0),则它们有一个共同切线,该切线过点A,与x轴垂直。
可知,两圆的圆心连线AOB是该切线的中垂线。
所以,解为:
1) (x - 2a)2 + y2 = a2
2) x2 + (y - 2)2 = 4
3) 切线方程为:x = 2a
4) 中垂线方程为:y = (4/3)x + (2/3)a