问：
设X一 N(20,2),试求:(1)P(22 24).
答：
这个题目是考查正态分布的概率计算。详细解释如下:
1. N(20,2)表示一个正态分布,其中20是该分布的均值,2是该分布的标准差。 Standard Deviation; SD)。
2. 由此可知,该正态分布以20为中心,大约68%的数据落在20±2之间,95%的数据落在20±4之间。
3. 题目要求计算P(22<X≤24),即随机变量X取值在区间[22,24]之间的概率。
4. 对于任意的正态分布来说,其概率密度函数都呈钟形曲线分布,考察[22,24] 区间内的面积即可得出所求的概率 P(22<X≤24)。
5. 根据正态分布的密度函数公式: f(x) = 1/√(2πσ^2)exp{-(x-μ)^2/(2σ^2)}
(其中,μ是均值,σ是标准差),并且知道μ=20,σ=2, 可以算出在x=22 及x=24处的密度。
6. 进而可以估算出在[22,24]区间内的面积,即所求的概率P(22<X≤24)。经计算,P(22<X≤24)约为0.68。
7. 所以,总结来说,这道题目考察的是正态分布的概率计算。需要理解正态分布的均值和标准差的概念,并掌握其概率密度函数的公式。根据所给的正态分布的具体参数,可以算出指定区间内的概率,这需要画正态分布曲线,判断区间范围,积分计算区间内的面积。这道题目的关键是要对正态分布的这些知识点很熟悉,然后精确理解题目的要求,带入公式和曲线计算出准确的答案。
综上,如果X服从N(20,2)的正态分布,则P(22<X≤24)约等于0.68。