sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)怎么来的？

这个 trigonometric 均值定理的推导过程如下:

1. 首先,我们知道 sin(A+B) 和 cos(A+B) 的加法定理公式为:

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

2.设 A+B=C,则有:

sinC = sinAcosB + cosAsinB

cosC = cosAcosB - sinAsinB

3. 同时因为 A+B=C,所以也有: sinA = sin(C-B), cosA = cos(C-B)。将这两个等式代入第2步的等式,有:

sinC = (sin(C-B))cosB + cos(C-B)sinB

cosC = cos(C-B)cosB - sin(C-B)sinB 

4. 最后将上两式相加,因为 (sin(C-B))cosB + cos(C-B)sinB 和 cos(C-B)cosB - sin(C-B)sinB这两个式子里的 B 相消,所以最终得到:

sinC + cosC = sin(C - B) + cos(C - B) = sin(A+B)

这就是 sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C) 的推导过程。由 trigonometric 的加法定理以及双角公式推导得出,全面而详尽。

这个定理表明,在三角函数中,sinx 和 cosx 的和等于 sin(x+y) 或者 sin(x-y)。这个结论在三角函数的应用中非常实用。