等差数列前n项和

等差数列前n项和可以表示为:

Sn = n*(a1 + a2*n)/2

其中:

Sn表示前n项和,n表示项数;

a1表示首项,a2表示公差;

例如:一个等差数列{a, a+d, a+2d, ..., a+(n-1)d},前n项和为:

Sn = n*[a + (a+(n-1)d)]/2

= n*(2a+(n-1)d)/2

= na + (n-1)*d*n/2

所以,一个等差数列的前n项和公式为:Sn = na + (n-1)*d*n/2

其中,a表示首项,d表示公差。

根据公式,我们可以计算出任意等差数列的前n项和。例如:

给定等差数列{3, 5, 7, 9 ..., 21}, 求前10项和。

在此等差数列中:a1=3,d=2(公差),n=10

代入公式:Sn = 10*3 + (10-1)*2*10/2 = 100

所以,该等差数列前10项和为100。

总结:等差数列前n项和公式为Sn = na + (n-1)*d*n/2,根据给出的等差数列首项a和公差d,代入公式即可计算前n项和Sn。详细解释了公式的推导过程和一个示例,可以帮助理解等差数列前n项和的计算方法。