一个装满水的水杯，杯和水总质量为600 g，将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出水200

OK,让我们详细分析这个问题:

1. 杯子和水的总质量是600克,记为m1。水的密度是1克/毫升,所以水的质量就是其体积(以毫升为单位)。

2. 将金属粒倒入后,水溢出了200毫升,那么金属粒所占体积就是200毫升,记为v1。

3. 金属粒的密度记为d,根据密度公式:m=d*v,可以得出金属粒的质量m2=d*200(g)。

4. 水溢出后,杯内水的体积减少200毫升,那么剩余的水体积是v2=m1/1-200=m1-200(毫升)。

5. 水溢出后,杯内水的质量变为m3=v2=m1-200(g)。

6. 所以,溢出后的水和杯子总质量m4=m3+m2=m1-200+d*200=m1+d*200-200=m1+d*(v1-200)(g)

7. 由于m4是已知的,为600克,所以可以设立方程:m1+d*(v1-200)=600,得到d=400/v1(g/毫升)。

8. 代入v1=200毫升,可以计算得到金属粒的密度d=400/200=2(g/毫升),金属粒的质量m2=d*v1=2*200=400(g)。

所以,杯内初时水的质量m1=600-400=200(g),金属粒的质量m2=400(g),密度d=2(g/毫升)。

希望这个详细的分析过程能帮助你理解和解决这个问题。如果还有疑问,欢迎在评论中提出。