2021金华中考数学第16题∠BDD'为什么是90度？

2021金华中考数学第16题的题干是:在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=60°,BD⊥AC,D'是AC的中点。求证:∠BDD'=90°。

证明步骤如下:

1. 由题干条件知,ΔABC是等腰三角形,AB=AC=a,∠BAC=60°。

2. 因BD⊥AC,所以BD是ΔABC的高。设BD=h。

3. 根据等腰三角形的性质,其高的长度等于其腰的长度的√3/2倍,所以有:h=a√3/2。

4. 由D'是AC的中点知,AD'=D'C=AC/2=a/2。

5. 在ΔABD中,已知AB=a,BD=h=a√3/2,AD'$$=a/2,可使用勾股定理求出∠AD'B。

计算过程:

AD'^2 + BD^2 = AB^2

(a/2)^2 + (a√3/2)^2 = a^2

a^2/4 + 3a^2/4 = a^2

a^2 = a^2

得出:∠AD'B=90°

6. 所以,∠BDD' = ∠AD'B = 90°

综上,根据等腰三角形与勾股定理的性质,可证得∠BDD'=90°。这就是2021金华中考数学第16题为什么∠BDD'是90度的详细证明步骤。如果您有任何其他问题,欢迎在评论区提出。