1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+......+1/100+2/100+

这个序列是一个等比数列,每一项的公比为2。根据等比数列的求和公式:

Sn = a1(1-q^n)/(1-q)

其中,a1是首项,q是公比,n是项数。

在这个序列中,首项a1 = 1/2, 公比q=2,项数n=100。代入公式,得到:

S100 = 1/2(1-2^100)/ (1-2) = 1/2(1-1)/ (1-2) = 1/2 *1 = 0.5

所以,这个序列的前100项的和为0.5。

如果要详细地解释这个求和过程,可以这样描述:

1. 首先识别出这个序列是等比数列,每一项都比它的前一项大2倍,所以这个数列的通项公式为: an=a1*(2^(n-1)),其中a1=1/2,n表示数列的第n项。

2. 根据等比数列求和公式,要计算这个数列的部分和,需要知道首项(a1)、公比(q)和项数(n)。在这个问题中, a1=1/2,公比q=2,项数n=100。

3. 将已知的数据代入等比数列求和公式:

Sn = a1(1-q^n)/(1-q)

可得:S100 = 1/2(1-2^100)/ (1-2)

4. 2^100非常接近于1,可看作1。则:

S100 = 1/2(1-1)/ (1-2) = 1/2 *1 = 0.5

5. 所以,1/2+1/3+2/3+1/4+......+1/100 +2/100的前100项的和为0.5。

6. 如果继续计算这个数列的更多项,和会越来越接近1,但永远不会超过1。这是因为每一项都是1的若干分之几,不管有多少项相加,和也不会超过1。

所以,通过分析我们可以得出,这个等比数列的部分和运算过程并不复杂,但需要对等比数列的求和公式非常熟悉,同时对于2^n这类指数函数的值也有一定认知,才可以比较准确、详尽地解释这个运算过程。