问：
设函数f（x）=lnx-1/2ax²-bx 当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x²有唯一实数解，求正数m的值
答：
给定:f(x)=lnx-1/2ax2-bx (a=0,b=-1)
方程:2mf(x)=x2
要求:求m的值
解:
1. 由于a=0,所以f(x)=lnx-1/2(0)x2-(-1)x = lnx + x
2. 将f(x)代入方程2mf(x)=x2,得到:2m(lnx + x) = x2
即:2mlnx + 2mx = x2
3. 将2mlnx isolation得:2mx = x2 - 2mlnx
4. 两边除x得:2m = x - 2mln(x)
5. 记x = t,则x的函数为t,得到:2m = t - 2mln(t)
6. 由于要判断方程有唯一解需要m的值,而不是t的值,所以我们取t为某个数,例如t取1,得到:
2m = 1 - 2m*ln1 = 1
即:m = 1/2
7. 代入方程2mf(x)=x2检验:
2m(lnx + x) = x2
2(1/2)(lnx + x) = x2
lnx + x = x2
对x取值1:
ln1 + 1 = 1
2 = 1 (成立)
所以,方程2mf(x)=x2的唯一解为m=1/2。
简而言之,根据所给函数和方程,通过代入确定方程的形式,进而通过代入不同的x值来播解方程得到m的值,最后通过检验找到唯一解m=1/2。