帮忙做下统计学试题

好的,我来帮助解答统计学试题,详细解释如下:

1. 假设有一批数据,数据的分布满足正态分布,已知该正态分布的期望值μ=60,标准差σ=15,则该批数据中分数超过75分的概率是多少?

解:已知μ=60,σ=15,求P(X>75),由正态分布表可知,P(X>75)=0.5 - P(X<=75)= 0.5 - 0.6915 = 0.3085. 所以该批数据中分数超过75分的概率是30.85%。

2. 某市某年出生的婴儿性别分布符合二项分布,男婴概率为0.51,当年该市出生婴儿数为200,求女婴数的期望值和标准差。

解:设X为女婴数,由二项分布可知:X~B(200,0.49),E(X)=200*0.49=98,D(X)=200*0.49*(1-0.49)=9.8,故女婴数的期望值是98,标准差是9.8。

3. 成绩从高到低排列的20名学生的成绩分别是85,82,80,78,76,75,75,74,73,72,70,69,68,67,66,65,64,63,61,60. 求这20名学生成绩的中位数。

解:将数据从小到大排列,中位数是第11个,故中位数=72。

4. 某工厂生产螺栓的质量符合正态分布,其期望值μ=15克,标准差σ=0.5克。如果将产品质量在14.5克以上的螺栓视为合格品,求生产2000个螺栓时,合格品个数的期望值。

解:设X为合格品个数,X~N(2000*0.8413,2000*0.8413*(1-0.8413)),由正态分布表,P(X>14.5)=0.8413,

E(X)=2000*0.8413=1682.6. 所以生产2000个螺栓时,合格品个数的期望值是1682.6。