问：
设A={x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|2x²-5x+2=0}若A∩B=A∩C≠∅，求a的值
答：
设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|2x2-5x+2=0}
已知:A∩B=A∩C≠∅,即A,B,C至少有一个公共解。
解:
1. 求A,B,C的各自解
A:x2-ax+a2-19=0
判别式△=a2-4(a2-19)=4a2-76
当△≥0时,方程有实数解
∴4a2-76≥0
a2≤19
取a2=19
则a=±√19
B:x2-5x+6=0
x1,2=2,3
C:2x2-5x+2=0
x1,2=1,2
2. 求A∩B, A∩C
A∩B={2,3} (取a=3时)
A∩C={1,2} (取a=3时)
3. 由A∩B=A∩C≠∅
∴a=3
所以,当a=3时,A,B,C有公共解,满足给定条件A∩B=A∩C≠∅。
∴a=3
综上,若A∩B=A∩C≠∅,a的值为3。