问：
求一道大学水平的数学题，照片上的第二道题。
答：
这里提供一道大学数学证明题:
prove that the sum of the series (1+1/2^2)+(1+1/3^2)+(1+1/4^2)+...+(1+1/n^2)+... converges.
证明:
我们可以将这个无限级数写成以下形式:
S = (1+1/2^2) + (1+1/3^2) + (1+1/4^2) + ... + (1+1/n^2) + ...
= 1 + 1/2^2 + 1 + 1/3^2 + 1 + 1/4^2 + ... + 1 + 1/n^2 + ...
对于任意的n,都有 1 + 1/n^2 <= 2
所以S的任一项都小于等于2。
根据无限级数的收敛原理,如果级数的任一项都小于某个大于0的数L,且级数的项数可以无限增加,则该级数收敛。
因此,只要证明:1) 1 + 1/n^2 <= 2 (对任意n成立)
2) 级数的项数可以无限增加(显然成立)
则该级数收敛。
所以,通过上述证明,我们可以得出结论:
该无限级数(1+1/2^2)+(1+1/3^2)+(1+1/4^2)+...+(1+1/n^2)+... 收敛。
这个证明过程涉及到无限级数的判别收敛法则,属于较高数学难度的内容,希望explaint清楚,如有不明白的地方可以提出来讨论。这也是一个典型的大学数学考试题型,需要对相关定理和推理过程很熟练。