确定系数 a ，计算 P (0≤ X ≤0.25)；求概率密度 f ( x )

OK,让我们详细解答这个问题:

1. 首先,我们需要确定系数a的值。题目没有给出a的值,所以我们需要根据条件constraints来确定a。

条件是:0≤ X ≤0.25。这表示X是一个大于等于0小于等于0.25的随机变量。

为了满足这个条件,a的值必须大于0。如果a<=0,那么概率密度函数f(x)的值会小于0,这不满足概率密度函数的定义。

所以,我们可以取a=1。(a也可以取其他大于0的值,但是为了计算简单,这里我们取a=1)

2. 已知a=1,我们可以写出概率密度函数f(x):

f(x) = a * x , (0≤x≤0.25)

f(x) = 1 * x , (0≤x≤0.25)

f(x) = x  , (0≤x≤0.25)

3. 要计算P(0≤X≤0.25),我们需要用到概率密度函数。计算步骤如下:

a) P(0≤X≤0.25) = 积分从0到0.25的f(x)dx

b) 代入f(x) = x ,积分得:P(0≤X≤0.25) = (1/2) * 0.25^2 - (1/2) * 0^2 = 0.03125

4. 所以,当a=1时,

P(0≤X≤0.25) = 0.03125

f(x) = x  , (0≤x≤0.25)

综上,当系数a=1时,概率P(0≤X≤0.25)为0.03125,概率密度函数f(x)为f(x)=x (0≤x≤0.25)。

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