函数项级数一致收敛

函数项级数一致收敛具有以下性质:

1. 收敛区间:函数项级数的收敛区间是函数定义域内的一个开区间(a, b),在此区间内系数项级数和函数项级数都收敛。

2. 求和函数:如果函数项级数在(a, b)区间内一致收敛,并且其求和函数为f(x),则在(a, b)内,f(x)是函数项ak(x)的连续函数,并且当n→∞时,sn(x)→f(x)。

3. 连续性:如果函数项级数在(a, b)区间内一致收敛,则其求和函数f(x)在(a, b)内连续。

4. 可微性:如果函数项级数在(a, b)区间内一致收敛,且各项ak(x)在(a, b)内可微,则其求和函数f(x)在(a, b)内可微。

5. 积分性:如果函数项级数在(a, b)区间内一致收敛,则在(a, b)内,f(x)的积分可由各项ak(x)的积分逐项求和得到。

6. 自治性:函数项级数的收敛性质独立于任何特定值x,它依赖于区间(a, b)本身,这就是函数项级数一致收敛的自治性。

综上,函数项级数一致收敛是很强大的性质,它使得函数项级数的求和函数具有许多好的性质,这些性质函数项级数仅点wise收敛时不具有。