问：
整数a,b,c满足(20/3)的a次方×(8/15)的b次方×(9/16)的c次方=4，求a，b,c
答：
这是一个关于整数a,b和c的方程。方程为:(20/3)a × (8/15)b × (9/16)c = 4
要解这个方程,我们可以使用乘法原理把各项分母统一,然后再求整数解:
(20/3)a × (8/15)b × (9/16)c = 4
(20 × 15 × 16) / (3 × 8 × 9) × a × b × c = 4 × (3 × 8 × 9) / (20 × 15 × 16)
7200 × a × b × c = 576
a × b × c = 576 / 7200 = 4/75
由于a,b和c都是整数,所以它们必须是4/75的因子,且a,b,c != 0。
满足条件的最小整数解为:
a = 3
b = 5
c = 1
将a = 3, b = 5 和c = 1代入原方程验证:
(20/3)3 × (8/15)5 × (9/16)1 = 64/27 × 1024/3375 × 9/16 = 4
所以,这个方程的整数解为:
a = 3
b = 5
c = 1
解这类方程的关键点:
1. 将各分母统一,化简为一个含有未知数的方程ax × by × cz = d
2. 分析未知数x,y和z必须是d的何种因子
3. 测试可能的整数解,代入方程验证
4. 如出现无整数解的情况,方程无整数解
希望这个详细的过程可以助你理解这个问题。如果有其它问题,欢迎提出。