问：
一个三角行的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加()A、20% B、21% C、120% D、121%
答：
这个问题涉及到三角形面积变化的计算。
原三角形的底为b,高为h,面积为A=(bh)/2
新三角形的底为1.1b(增加10%),高为1.1h(增加10%),面积为A'=(1.1bh)/2
则,新三角形面积与原面积的增加百分比为:
增幅% = (A'-A)/A = ((1.1bh)/2-bh/2)/bh/2 = 0.21 = 21%
所以,三角行的底与高都增加10%后,新三角形的面积比原来三角形增加21%。
计算过程详解:
1)原三角形面积公式:A = (bh)/2
2)新三角形底b' = 1.1b(增加10%),高h' = 1.1h(增加10%)
3) substituting b' and h' into 面积公式:A' = (1.1bh)/2
4) 新三角形面积与原面积的增加百分比为:(A′-A)/A
= ((1.1bh)/2-(bh)/2)/(bh)/2
= 0.21 = 21%
所以本题的正确选择是:B、21%
简而言之,当三角形的底和高都增加10%时,面积的增加幅度大于10%,因为面积是底×高的函数,是二者的乘积。按比例增加底和高后,面积的增加量会大于底和高的增加量,导致面积的总增加百分比大于10%。这是解这类问题的关键所在。
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