求不定积分（不定积分的分部积分法）（1）∫xcosxdx (2)∫xlnxdx

不定积分指的是积分算式中含有不定积分符号∫的积分。求解不定积分常用的方法是分部积分法,即将积分区间分成若干个小区间,在每个小区间内积分函数足够简单,可以直接积分求解,最后将每个小区间的积分结果相加,得到原积分区间的积分结果。

对于问题(1)∫xcosxdx:

1) 首先,将积分区间分成x≥0和x≤0两个区间

2) 当x≥0时,xcosx是一个单调减函数,此时直观地用减积分法,∫xcosxdx = xsinx|x=0∞ - ∫(-xcosx)dx = 0 - (-1) = 1

3) 当x≤0时,xcosx是一个单调增函数,此时直观地用增积分法,∫xcosxdx = xsinx|x=0-∞ - ∫(xcosx)dx = 0 - 1 = -1

4) 综上,∫xcosxdx = ∫x≥0xcosxdx + ∫x≤0xcosxdx = 1 - 1 = 0

对于问题(2)∫xlnxdx:

1)同样先将积分区间分成x>0和x≤0两个区间

2)当x>0时,xln x是一个单调增函数,∫xlnxdx = (x^2)ln x/2|x=1∞ - ∫(xln x)dx = ∞ - 0 = ∞

3)当x≤0时,xln x在x≤0上不连续不可积,积分无意义。

4)综上,∫xlnxdx在积分区间x>0时发散,在x≤0时无意义,所以整个积分无意义。

希望上述分部积分法的求解步骤和解释能对您有详细的帮助。如果还有不理解的地方,请继续提出,我很乐意进行进一步的讲解。