问：
线性代数（求例题急用）
答：
线性代数例题:
1. 设矩阵A=(a_{ij})_{3×3},如果A的特征值都是实数,并且det(A-λI)=0有三个不同的实数解λ1,λ2,λ3.求矩阵A。
解:因为A有3个不同的实特征值λ1,λ2,λ3,所以A一定是对角矩阵。
A=((λ1,0,0),(0,λ2,0),(0,0,λ3))
2. 给定向量u=(1,2,3),v=(-2,4,2)。求u+v,3u-2v,u点积v,u叉积v。
解: u+v=(1,2,3)+(-2,4,2)=(1-2,2+4,3+2)=(1,4,3)=(1,4,3)
3u-2v=(3,6,9)+(-4,-8,-4)=(3-4,6-8,9-4)=(1,2,5)
u点积v = (1)(-2)+(2)(4)+(3)(2)=2+8+6=16
u叉积v = (1)(-2)+(2)(-4)+(3)(4)-(1)(4)+(2)(2)+(3)(-2)=-2-8+12+4+4+6=16
3. 矩阵A=[1,2,3;4,5,6],求A的特征值和特征向量。
解:
特征方程: det(A-λI)=0
=> (1-λ)(5-λ)-(2)(4)=0
=> λ1=1,λ2=5
所以,特征值是1和5.
对应λ1=1,特征向量x1=[1,1,-2]
对应λ2=5,特征向量x2=[2,-1,3]
以上是线性代数的一些例题,包括矩阵的特征值和特征向量、向量的加减法和内积与外积等。如有其它线性代数例题需要,请 chloride 我。