问：
总结解型矩阵方程的两种求解方法及注意事项（容易出现的错误），给出一个此类型的矩阵方程并求解．
答：
解型矩阵方程的两种常用方法是:
1. 矩阵分块法:即将矩阵分为易解和难解的块,先解易解部分,然后代入难解部分继续解。这种方法计算简单,但容易引入误差,需注意运算顺序和代数运算法则。
2. 矩阵变换法:采用行变换或列变换,将矩阵转换为容易解的三角阵或达到主对角线有解的阶梯阵,进而求解。这种方法理论较复杂,但计算精确,是解型矩阵的重要方法。
注意事项:
1. 矩阵乘法运算顺序,要按加括号的顺序执行,否则会产生错误结果。
2. 行变换或列变换时,要同时对方程的等号右端进行对应的变换,保证矩阵与向量的对应关系。
3. 解除括号前,要根据括号内的运算顺序,确定好中间结果,避免重复运算或遗漏。
4. 检查行列变换后,矩阵是否达到了可解的形式,避免产生不可逆矩阵。
矩阵方程实例:
2x1 + 3x2 - x3 = 8
-x1 + 5x2 + 2x3 = 18
4x1 - x2 + 7x3 = 30
解:采用矩阵变换法,对第1、2行进行变换,使主对角线有解。
r1→r1-2r2
r2 → r2
r3→r3
得到:
-5x1-12x2+x3 = -4
-x1 + 5x2 + 2x3 = 18
4x1 - x2 + 7x3 = 30
可解出:
x1 = 2
x2 = 3
x3 = 4
所以,该矩阵方程的解为:x1 = 2,x2 = 3,x3 = 4。