已知AABC 中，其三边a、b，c满足a' +b +c'=6a+8+10c-50，则ABC 的周长为

已知三角形AABC的三边a,b,c满足等式:a' +b +c'=6a+8+10c-50

要求求该三角形的周长,解决思路如下:

1. 根据等式左右两边同时平方,可得:

a^2 + b^2 + c^2 = (6a + 8 + 10c - 50)^2

= 36a^2 + 144a + 144 + 100c^2 + 200c + 100 - 10000

2. 整理该式子,得到:

a^2 + b^2 + c^2 - 36a^2 - 100c^2 = 144a + 244 + 100c - 10000

3. 因为a,b,c为三角形三边,且三角形周长= a + b + c,

所以上式可以化为:

(a + b + c)^2 - 36a^2 - 100c^2 = 144a + 244 + 100c - 10000

4. 完成平方,得到:

a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 - 36a^2 - 100c^2 = 144a + 244 + 100c - 10000

5. 整理各项,得:

-33a^2 - 98c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 144a + 244 + 100c - 10000

6. 因为a,b,c为正值,所以上式左侧第二项和第三项必定为正值。

由此可以推出:144a + 244 + 100c - 10000 < 0

即:a + b + c < 100     (因为a,b,c均为正值)

7. 综上,三角形AABC的三边a,b,c均小于100,且it们的和等于周长。

所以,三角形AABC的周长小于3*100=300。

综上所述,已知条件下,三角形AABC的周长一定小于300。