问:
两匀速直线运动的速度大小分别为5米每秒和10米每秒合速度怎么确定
答:
两匀速直线运动的速度叠加可以用向量加法来确定。如果两运动方向相同,则合速度为两速度之和;如果两运动方向相反,则合速度为两速度之差。
具体来说,假设有两个匀速运动,速度分别为v1和v2,运动方向夹角为θ。
1. 当θ=0°时,即两运动方向相同,此时合速度v=v1+v2。
以题目中的速度为例,v1=5m/s,v2=10m/s,θ=0°,则合速度v=v1+v2=5+10=15m/s。
2. 当θ=180°时,即两运动方向相反,此时合速度v=v1-v2。
以相同速度为例,v1=5m/s,v2=10m/s,θ=180°,则合速度v=v1-v2=5-10=-5m/s,运动方向与v1方向相同。
3. 当0<θ<180°时,此时需要用向量加法来确定合速度。
以v1=5m/s,v2=10m/s,θ=60°为例。此时v1的分量为v1 cos θ = 5 cos 60° = 2.5 m/s; v2的分量为v2 cos θ = 10 cos 60° = 5 m/s。
则合速度v的x分量vcosθ = v1cosθ + v2cosθ = 2.5 + 5 = 7.5 m/s
合速度v的y分量vsinθ = v1sinθ + v2sinθ = 5sin60° + 10sin60° = 8.66 m/s
则合速度v = √(vcosθ)2 + (vsinθ)2 = √7.52 + 8.662 = √75 = 8.66 m/s
运动方向与v1的方向之间的夹角α = arctan(vsinθ/vcosθ) = arctan(8.66/7.5) = 53.1°
所以,当两匀速直线运动的速度大小和方向均已知时,可以通过向量加法确定其合速度的大小和方向。合速度的方向可以用与其中一个运动方向的夹角来表示。