已知点P（3,1），直线y=kx b与圆x的平方 y的平方=10交于M,N两点，

根据题目所给信息,可以分析得出:

1. 已知有一个点P(3,1),表示该点的坐标为x=3,y=1。

2. 有一条直线的方程为y=kx+b,其中k和b是未知数。

3. 有一个圆的方程为x^2+y^2=10,即该圆的半径为5。

4. 该直线和这个圆相交的交点有两个,分别为M点和N点。

根据这些信息,我们可以通过几何知识来确定M点和N点的坐标:

1. 由于圆的半径为5,因此圆心的坐标为(0,0)。

2. 将直线方程代入圆的方程,可得:k^2(x^2)+b^2+y^2=10 =>(kx+b)^2+y^2=10   ===>   k^2x^2+2kbx+b^2+y^2=10

3. 将x=0代入上式,可得b=0,即直线过原点。则直线方程为:y=kx 

4. 将y=kx代入圆的方程x^2+y^2=10,可得:x^2+(kx)^2=10    ===>   x^2+k^2x^2=10

===> (1+k^2)x^2=10     ===>   x=5/根号(1+k^2) 

5. 由于直线过原点,所以当x=5/根号(1+k^2)时,y=kx = 5k/根号(1+k^2) 

6. 所以,两交点的坐标分别为:

   M(5/根号(1+k^2),5k/根号(1+k^2)) 

   N(-5/根号(1+k^2),-5k/根号(1+k^2))

综上,已经推导出直线y=kx与圆x^2+y^2=10的两个交点M和N的坐标。如果还需要求k的值,请提供直线的一条过点P(3,1)的方程,我可以继续帮您解答。希望以上详细分析和推理能让您充分理解这道题的解决思路和过程。如有任何疑问,欢迎在回复中提出。