计算不定积分∫（2x-5）21次方dx

计算不定积分∫(2x-5)21次方dx,解法如下:

1. 首先对函数(2x-5)^21展开,得到(2x-5)*(2x-5)*...*(2x-5)(21个乘数)。

2. 然后将每个(2x-5)因子分解为(x+5/2)*(x-5/2),那么原函数变为((x+5/2)*(x-5/2))*...*((x+5/2)*(x-5/2))(21个乘数)。

3. 由于(x+5/2)和(x-5/2)都是x的线性函数,那么每个因子((x+5/2)*(x-5/2))的积分结果都是x^2。

4. 最后,按公式∫kf(x)dx = k∫f(x)dx, 只需将上一步骤得到的21个x^2项的系数相乘,并乘以x的系数1,就得到原积分的结果。

也就是:

原函数:(2x-5)^21

= (2*x-5)*(2*x-5)*...*(2*x-5)(21个乘数)

= ((x+5/2)*(x-5/2))*...*((x+5/2)*(x-5/2))(21个乘数)

积分结果:∫((x+5/2)*(x-5/2))^21 dx 

= 21*((x+5/2)*(x-5/2))^20*(∫(x+5/2)dx + ∫(x-5/2)dx)

= 21*20!*x^21 + C

即:∫(2x-5)^21 dx = 21*20!*x^21 + C

其中20! = 20*19*18*...*3*2*1, C为常数。

所以,∫(2x-5)^21 dx的积分结果是21*20!*x^21 + C。这个结果是一个 21 次の多项式。