2am^﹢6b²n﹢¹与a^5b^7和为单项式,求m＋n的值

给定:2am^+6b2n+1与a^5b^7的和为单项式

要求:求m+n的值

解:

1) 2am^+6b2n+1与a^5b^7的和为单项式

2) 单项式的形式为:Cm^x n^y (a^m b^n),其中C为任意系数,x和y为非负整数

3) 根据1)和2),可知:2am^+6b2n+1 + a^5b^7 = C(a^m b^n),m≥5,n≥7

4) 因为m和n均为非负整数,所以m+n的值至少为12。但实际上m+n的值可能大于12。

5) 为确定m+n的精确值,需要进一步分析2am^+6b2n+1项:

   a) 2am^+6b2n+1中a的指数m和b的指数n均为1,所以m=1,n=1

   b) 代入3)式可得:2a + 6b2 + a^5b^7 = C(a^1b^1)

   c) 因为2a + 6b2 + a^5b^7不是单一项,所以上述等式不成立,m和n不可能同时为1。

6) 综上,m和n中至少一个指数大于1。假设m>1,n=1,则3)式变为:

     2am^ + 6b2 + a^5b^7 = C(a^m b)

     代入m=5,结合4)可得:m+n = 5 + 1 = 6

7) 同理,如果假设n>1,m=1,则可以得到m+n = 1 + 7 = 8

8) 所以,m+n可能为6或8,但无法确定唯一值。

综上,对于给定的2am^+6b2n+1与a^5b^7的和为单项式,m+n的值可能为6或8,无法确定唯一值。