如何用夹逼定理证明ln n / n （lim n->∞）=0

用夹逼定理证明lim n->∞ ln n / n = 0的步骤如下:

1. 设f(n) = ln n / n,要证明当n->∞时,f(n)的值趋近于0。

2. 找一个公式,它的上界g(n)和下界h(n)都和n的增长速度有关,且g(n)和h(n)的值趋近于0。这里选取:

g(n) = 1 / n

h(n) = -1 / n

3. 证明f(n)的值处于g(n)和h(n)之间,即h(n) < f(n) < g(n)。

对于n > 1,有:1/n < ln n / n < 1

即:h(n) < f(n) < g(n)

4. 由于g(n)和h(n)的值均趋近于0,而f(n)的值处于二者之间,所以根据夹逼定理,可以得出结论:

lim n->∞ f(n) = lim n->∞ ln n / n = 0

5. 所以,利用上下界公式1/n和-1/n夹逼ln n / n,可以证明当n趋近于∞时,ln n / n的值趋近于0。

综上,利用夹逼定理方法,选取恰当的上下界,可以对某些极限值进行估计和证明。ln n / n这个极限就是一个典型的例子,经过上述步骤证明,当n->∞时,ln n / n的值趋近于0。

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