冈萨雷斯的数字图像处理，由Sobel核得到其频率域传递函数时，为啥要保证填充0后的阵列的是奇对称的？

在数字图像处理中,Sobel算子是一种常用的边缘检测运算符。它通过计算图像在水平和垂直方向的梯度近似值来检测边缘。

Sobel算子使用3x3的滤波核,对图像进行卷积运算。为了将这个3x3的空间域滤波运算转换到频率域,需要将3x3的滤波核扩展到更大的尺寸,通常选择5x5或者7x7。这个扩展过程需要在滤波核周围填充0,以保持运算的精度。

填充0时,需要使扩展后的滤波核成为一个奇对称阵列。这是因为,当一个阵列是奇对称时,进行FFT变换后,其频率响应在原点(0,0)处会有一个明显的尖峰。而当阵列不是奇对称时,原点处的响应会很小,这会影响后续的频率域分析。

所以,在将Sobel 3x3滤波核扩展为5x5或7x7时,需要在四周填充0,并保证填充后的阵列是奇对称的。这个过程如下:

3x3 Sobel 核:

-1 0 1 

-2 0 2 

-1 0 1

填充0后扩展为5x5(保证奇对称):

0 -1 0 1 0

-1 -2 -1 0 1

0 -2 0 0 2

1 0 1 2 0 

0 1 0 1 0

进行Fourier变换后,在(u,v) = (0,0)处会有一个明显的峰值,这有利于我们后续分析Sobel算子在频率域的响应。

所以,在扩展Sobel核并通过FFT得到其频率特征时,强调填充0后要得到一个奇对称阵列,这是为了能在频率域原点处得到良好的响应,从而利于我们理解和分析Sobel算子。

希望这能详细解释你的疑问。如果还有不清楚的地方,欢迎提出,我会继续说明。