如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠AEF+∠CFE=180°，求证∠1=∠2

根据题目给出的信息,∠AEF+∠CFE=180°,这表示直线EF与直线CD垂直。

已知:

直线AB,截直线EF于A,B点。

直线CD,截直线EF于C,D点。

∠AEF和∠CFE的补角之和为180°

要证明:∠1 = ∠2

证明过程:

1. 因为∠AEF是直线AB与直线EF相交形成的角,∠CFE是直线CD与直线EF相交形成的角,而∠AEF和∠CFE的补角之和为180°,所以∠AEF和∠CFE都是直角。

2. 由于∠A和∠C都是直角,所以∆ABE和∆CDE都是直角三角形。对于直角三角形,斜边和直角边的比例是唯一确定的,所以AB/AE=CD/CE,即∠1=∠2。

3. 又因为∠A和∠C都是直角,所以∠1和∠2的补角也是直角,即∠B+∠1=90°和∠D+∠2=90°。由三角形内角和定理,∠B+∠1+∠2=180°,则∠1=∠2。

综上三点,无论从比例还是内角的关系来看,都满足∠1 = ∠2。

所以,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠AEF+∠CFE=180°,可以证明∠1必定等于∠2。

这是一个利用几何定理和三角形内角和关系进行证明的简单问题。关键是理解直线垂直的性质,以及直角三角形的相关定理,就可以进行全面分析和证明。