FFT：如果信号序列长度N=16，求：（1）x3（2）和x2（9）的对偶节点；（2）x2（4）和x

对一个长度为N=16的信号序列进行FFT变换,有以下几点需要注意:

1. 该序列的频谱会产生N/2=8个频点,频率范围在[0,Fs/2]之间,Fs为采样频率。

2. 各频点的位置可以用k表示,k=0,1,2...N/2-1。则每个频点的频率为Fs*k/N。

3. 序列中相邻两点的点数差等于它们在频域中的频点号差。如x1和x3在频域中点数为1和3,差为2;x2和x6在频域点数为2和6,差也为4。

4. 序列的前半部分与后半部分成镜像关系,称为对偶。如x1和x15, x2和x14等。

根据上述规则,对该序列可以得出:

1. x3在频域的点数为3,x2(9)对偶点的频域点数为(N/2)-9=7。

2. x2(4)在频域点数为4。由规则3可知,x1对应的频域点数为2。

所以:

(1) x3对应频域点3,x2(9)对偶节点频域点7;

(2) x2(4)对应频域点4,x1对应频域点2。

FFT变换的这些规则和特点对于理解和计算任意信号序列的频谱非常重要。如果对上述解释还存在疑问或不是很理解,欢迎提出来让我加以解释。我会尽量用简明和易懂的语言来描述这些概念,帮助您彻底掌握FFT知识。