(6sin2αcosα-4cosα2+4sinα2)cosα怎么变成下面这样

(6sin2αcosα-4cosα2+4sinα2)cosα 可以化简为:

4sin2αcos2α + 2sinαcosα - 4cos3α + 4sin3α

化简步骤如下:

1. 根据三角恒等变换sin2α = 2sinαcosα,可以将6sin2αcosα化为12sinαcos2α

2. 12sinαcos2α - 4cosα2 = 4sin2αcos2α + 2sinαcosα - 4cos3α

3. 4sinα2 = 4sin2α,所以可以将4sinα2替换为4sin2α

4. 综上,原表达式可以变为:4sin2αcos2α + 2sinαcosα - 4cos3α + 4sin2α

5. 4sin2α = 4sin3α,所以最后可以化为:

4sin2αcos2α + 2sinαcosα - 4cos3α + 4sin3α

化简的主要步骤是利用三角函数的恒等变换关系,将表达式中的平方项转换为双倍角的形式;利用相同的三角函数度量进行合并;将4sinα2和4sin2α进行变换替换。

需要强调的一点是,在整个化简过程中,cosα这个因子是始终存在的,只是按原位置不变。所以最终结果表达式的最后仍然需要保留cosα这个因子。

希望以上详细的化简步骤与解释可以帮助理解(6sin2αcosα-4cosα2+4sinα2)cosα如何被化简为4sin2αcos2α + 2sinαcosα - 4cos3α + 4sin3α的过程。如有任何疑问,请 feel free to 提出。