(x-2018)(2021-x)=2,则(x-2018)的平方+（2021-x）的平方=_____.

该问题是一个二次函数方程,我们可以通过代入法进行求解:

1) 原方程:(x-2018)(2021-x)=2

2) 令(x-2018)=a,则(2021-x)=b,代入原方程有:

a*b=2   (1)

3) 另外,(x-2018)的平方 = a^2, (2021-x)的平方 = b^2

则:a^2 + b^2 = ?  (待定)   (2)

4) 从(1)和(2)可得:

a = 2/b   (or)   b = 2/a

代入(2)式:

a^2 + b^2 = (2/b)^2 + b^2 = 4 + b^2

(or)

a^2 + b^2 = a^2 + (2/a)^2 = a^2 + 4

5) 由x的取值范围可知:2018<x<2021

若取x = 2009,代入原方程(x-2018)(2021-x)=2, 2009-2018 = -9, 2021-2009 = 12, (-9)×12 = -108 ≠ 2

∴x ≠ 2009

6) 反之,若取x = 2016,代入原方程(x-2018)(2021-x)=2

2016-2018 = -2, 2021-2016 = 5, (-2)×5 = -10 = 2

∴x = 2016

7) 代入x = 2016于(2)式:

(2016-2018)^2 + (2021-2016)^2

= (-2)^2 + 5^2

= 4 + 25

= 29

∴(x-2018)的平方+(2021-x)的平方 = 29

所以,若x=2016,则(x-2018)的平方+(2021-x)的平方=29。