已知M、M两数的比是2：3，它们的最大公约数是16，那M=（ ）。

给定:M和N两数的比例是2:3,它们的最大公约数是16.

要求:求出M的值.

解:

1) 由于M和N的比例是2:3,所以首先 M=2x,N=3x,其中x是某个数。

2) 然后,M和N的最大公约数是16,根据最大公约数的性质,16必须是M和N的公因数。

3) 所以,M和N都必须包含因数16,则x也必须包含因数16。

4) 所以,x的可能取值只有16的因数,即1, 2, 4, 8, 16.

5) 接下来分析每个情况:

   情况1: x=1, 那么M=2,N=3,不满足M和N的比例是2:3.

   情况2: x=2,那么M=4,N=6,不满足最大公约数是16.

   情况3: x=4,那么M=8,N=12,不满足最大公约数是16.

   情况4: x=8,那么M=16,N=24,满足所有条件.

   情况5: x=16,那么M=32,N=48,不满足M和N的比例是2:3. 

6) 所以,当x=8时满足所有条件,此时M=16.

所以,当M和N的比例是2:3,最大公约数是16时,M=16.

这个解法的关键是理解并正确运用最大公约数的相关性质,围绕这两个条件进行分析和归纳,逐步缩小寻找的范围,最后得出唯一正确的解。希望解释的详细和清晰,如果还有不清楚的地方请再问。