若a²-（1-k）a 16是完全平方式，常数k是几

若方程a2-(1-k)a 16是一个完全平方,则表示该方程可以化为(ax+b)2的形式,其中a和b为常数。

根据完全平方的一般形式(ax+b)2=a2x2+2abx+b2,可得:

a2-(1-k)a 16 = a2x2 + 2abx + b2

即:

a2 - (1-k)a 16 = x2 + 2(1-k)x + 256   (因为16=42,所以b2=256)

比较两式,可得:

a = 1  

(1-k) = 2

1-k = 2

k = -1

所以,当k=-1时,a2-(1-k)a 16为完全平方。

即:

1 - (-1) × 1 × 16 = 12 + 2 × 1 × 16 + 256 = 1 + 32 + 256 = 289 = 172

因此,当方程a2-(1-k)a16是一个完全平方时,常数k应为-1。

为了详尽地解释清楚,总结如下:

1) 完全平方方程的一般形式是(ax+b)2=a2x2+2abx+b2;

2) 根据这个一般形式,可将a2-(1-k)a 16等价转换为x2 + 2(1-k)x + 256的形式;

3) 比较两式的各项系数,可得a=1,(1-k)=2,从而得到k=-1;

4) 将k=-1代入原方程,可验证该方程确为完全平方,值为289;

5) 所以,当a2-(1-k)a 16是一个完全平方方程时,常数k应该取-1。

希望这样的阐述过程能详尽地解释清楚这个逻辑推导问题,让您理解其中的原理和过程。如果还有不明白的地方,请您再问,我很乐意提供更详细的解释。