24．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线

在平面直角坐标系中,抛物线可以用方程 y = ax2 + bx + c 来表示,其中a ≠ 0。

抛物线的特点:

1. 对称轴:抛物线关于其直径 (b = 0时的对称轴) 对称。当b = 0时,抛物线关于y轴对称。

2. 极点:当y' = 0时,在抛物线上有两个特殊点称为极点。极点的横坐标通过 x = -b/(2a) 求得。极点是抛物线两条对称轴的交点。

3. 凸度:如果a > 0,则抛物线是向上的,呈凸形;如果a < 0,则抛物线是向下的,呈凹形。

4. 焦点:抛物线的焦点位于其对称轴上,距离顶点的距离为p = b2/4a。

5. 定线:过抛物线焦点作两条互相垂直的直线,这两条直线与抛物线的交点称为定线。定线之间的距离值为2p。

6. 顶点:抛物线在y轴上的顶点的横坐标为xv = -b/(2a),纵坐标为yv = c - (b2)/(4a)。

总之,在平面直角坐标系中,通过改变a, b, c的值,可以得到各种不同的抛物线图形。抛物线有标准的几何特征和公式可以描述。