问：
等积变形与勾股定理有关系吗
答：
等积变形与勾股定理有密切的关系。
等积变形是指在平面几何图形变换中,保持图形面积不变的变换。其中平移、旋转、对称都是等积变形。勾股定理描述的就是一个特殊的等积变形 - 直角三角形的旋转。
等积变形的要素有:
1. 原图形和变换后的图形的面积相等;
2. 对图形内每一点的变换满足等距变换,即每一点到原点的距离保持不变;
3. 直线在变换中保持直线,曲线保持曲线;
4. 平行线在变换后依然平行,垂直线依然垂直。
勾股定理描述的直角三角形的旋转就是一个典型的等积变形。以直角三角形ABC为例,其中直角在C,则:
AB2 = AC2 + BC2
当旋转直角三角形ABC,使B点落在直角的旁边,则变为直角三角形AB'C,且:
A'B'2 = A'C2 + B'C2 = AB2 = AC2 + BC2
由此可见,直角三角形旋转后,各边长度的平方和保持不变,面积也保持不变,满足等积变形的要素,这就是勾股定理描述的等积变形的精华。
所以,可以得出结论:等积变形与勾股定理有密切的内在关系,勾股定理描述的直角三角形旋转就是一种典型的等积变形。