问：
一个正方形和一个长方形的周长相等，那么( )面积大。A、长方形 B、正方形 C、不能比较
答：
这个题目要分析正方形和长方形的面积关系,已知条件是两个图形的周长相等。
首先,正方形的一边ab,长方形的长和宽分别是a和b。
因为周长相等,所以可以得到:
4ab = 2(a+b) (1)
其次,面积的计算公式:
正方形面积:S1 = a^2
长方形面积:S2 = a*b
substituting (1) into a^2 and a*b, 得到:
S1 = (1/2ab)^2 = (ab)^2/4 = ab (2)
S2 = ab (3)
由(2)(3)可知,当ab相等时,正方形面积S1=长方形面积S2
所以只能选C:不能比较。
详细解释:
1) 周长相等时,根据公式计算可以得到a和b满足等式(1)的关系
2) 同时根据面积公式,可将a和b表达式代入,得出正方形面积S1和长方形面积S2的表达式(2)(3)
3) 从(2)(3)可以看出,当ab的值相同时,S1与S2的值也相同。因此不能判断哪个面积大。
4) 综上,只能选择C:不能比较。
总之,要比较两个图形的面积大小,只知道它们的周长是不够的,还需要知道边长才可以判断。所以在条件只给出周长相等的情况下,不能比较正方形与长方形的面积大小。
希望以上Analysis能够详尽解释清楚,如还有不明白之处,欢迎再次提问。