设f（x）=√sinx+2cos²x,求f(π/2），f（-π/2）

首先,我们有f(x) = √sinx + 2cos2x

要求f(π/2)和f(-π/2),我们需要将π/2和-π/2代入原函数:

1) f(π/2) = √sin(π/2) + 2cos2(π/2)

            = √1 + 2(-1)

            = √1 - 2

            = √-1

            = i

2) f(-π/2) = √sin(-π/2) + 2cos2(-π/2)

             = √-1 + 2(-1)

             = √-1 - 2

             = √-3 

             = √3i

所以,f(π/2) = i, f(-π/2) = √3i

解题思路:

1) 由题意知f(x) = √sinx + 2cos2x,这是一个关于x的函数

2) 根据函数值定义,要求某个值f(a),需要将a代入函数得到结果

3) 这里需要求f(π/2)和f(-π/2),所以将π/2和-π/2代入原函数

4) 对π/2代入,进行三角函数变换,并进行开方运算,得到i

5) 对-π/2代入,同样进行三角函数变换和开方运算,得到√3i

6) 所以f(π/2)=i,f(-π/2)=√3i

解这类函数值计算问题,关键是能熟练运用三角函数的几何意义,理解其变换规律,并正确进行代数运算。同时要根据问题要求判断所需考察的函数输入值。