机械设计第九版请结合课本83页图5-26，推导公式（5-33）（5-34）

机械设计第九版课本83页图5-26展示了一根cantilever beam的弯曲应力和位移分布图。根据该图,我们可以推导出公式(5-33)和(5-34)。

首先,从图5-26我们可以看出,在 beam的fixed end处,弯曲应力σ为最大,其值等于E*ε。 其中E为材料的弹性模量,ε为beam的最大弯曲应变。

由图可知,在fixed end处,beam的弯曲位移为0,而在free end处,弯曲位移为最大,记为δ。

根据弯曲应力和位移的关系σ=E*ε=E*ρ/R,其中ρ为beam的弯曲半径,R为beam的半径。所以可以推导出:

公式(5-33):σ=E*ε=E*(δ*L)/(2*R)    (L为beam的长度,R为beam的半径)

同时,根据图5-26,由于beam的弯曲是连续的,所以其弯曲半径ρ也是连续变化的。而根据ρ=M/EI,其中M为弯曲力矩,I为截面惯性矩,所以,ρ值最大的位置必然 corresponded 着M值最大的位置。由图知,M值在free end附近达到最大,所以ρ也在此达最大。

综上,得到:

公式(5-34):ρ=Mmax/EI=(P*L^2)/(3*E*I)   (P为作用在free end的集中载荷)

所以,通过分析图5-26,我们成功推导出了公式(5-33)和(5-34),详细描述了cantilever beam的弯曲应力和位移的分布规律和计算公式。希望这个回答能对您有所帮助,如果有任何疑问,请再次咨询。