已知某数列为1,1,0,1,1,0, ... ，设其为{an}，如何仅用一个式子表示出它的通项公式？

由此数列{1,1,0,1,1,0,...}我们可以观察到,它遵循“1,1,0”的周期变化规律。

所以,我们可以使用以下的通项公式表示该数列:

an = (n mod 3)     (1)

解释如下:

1. mod是取余运算,n mod 3表示对n取3的余数。

2. 当n mod 3等于0时,an = 0;当n mod 3等于1时,an = 1;当n mod 3 等于2时,an = 1。

3. 所以数列{1,1,0,1,1,0,...}可以看成不断重复“1,1,0”这个3项周期的序列。通项公式(1)确切描述了这个周期变化的规律。

4. 例如,当n=4时,4 mod 3 = 1,所以a4 = 1;当n=7时,7 mod 3 = 1,所以a7= 1。依此类推,我们可以推出数列{1,1,0,1,1,0,...}的所有项。

5. 这个通项公式仅用一个式子简明地表达了数列的变化规律,同时该公式适用于任意n值,具有很强的推广性。

综上,数列{1,1,0,1,1,0,...}的通项公式可以表示为:

an = (n mod 3) 

这利用了模运算提取数列的周期变化特征,是一个简洁高效的表达方式。

大多数具有周期变化或循环变化的数列都可以用类似的方法来建立通项公式。

请让我知道如果您对此通项公式的推导过程或模运算有任何不理解的地方。我将提供更详细的解释和示例来帮助您理解。