下面的函数定义域是什么？

要确定函数的定义域,我们需要理解函数表达式中涉及的变量及其约束条件。定义域就是满足这些约束条件的所有可能的变量的值所构成的集合。

举个例子,对于函数f(x) = 1 / (x - 2),我们需要考虑参数x。由于除法运算中不能将分母设为0,所以x不能取值为2。因此,这个函数的定义域是x ≠ 2,也就是{-∞, 2) ∪ (2, +∞}。

再比如,对于函数g(x, y) = (x^2 + y^2) / (x - 2),我们有两个变量x和y要考虑。由于分母x - 2不能为0,所以x ≠ 2。此外,由于要进行开方运算,x和y的值必须大于等于0。因此,这个函数的定义域是:

x ≠ 2 且

x ≥ 0 且

y ≥ 0

可以写成集合表示为:

{((x, y) | x ≠ 2 且 x ≥ 0 且 y ≥ 0)}

所以,总结来说,确定函数定义域的步骤是:

1. 识别函数表达式中涉及的自变量,比如函数的参数;

2. 查找这些自变量的值不能取的条件约束,比如不能进行开方运算的负值,不能作为分母的使值等;

3. 将没有受约束的自变量的值集合表示出来,作为定义域。

如果有任何不清楚的地方,请 feel free to 问我。我会尽量详细解释。