问：
一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大（ ）倍。
答：
一个平行四边形的面积等于底*高,所以如果底和高都扩大3倍:
原来的底是b,高是h,面积是A=bh
扩大3倍后,底变成3b,高变成3h
扩大后的面积是A'=3bh=(3b)*(3h)=9bh
而原来的面积是A=bh
所以,面积的增大比例是:
A'/A = (9bh)/bh = 9
也就是说,如果一个平行四边形的底和高都扩大3倍,那么其面积会扩大9倍。
证明:
设平行四边形原来的底是b,高是h,则面积为A=bh
当底和高都扩大3倍后,底变为3b,高变为3h,新面积为A'=3bh
那么面积的比例变化是:面积变化比例=A'/A=(3bh)/(bh)=3/1=3
因为底和高同时都扩大了3倍,所以面积的增大了3*3=9倍
所以,如果一个平行四边形的底和高都扩大3倍,那么其面积会扩大9倍。理由是:
1)平行四边形的面积公式为:A=bh (面积等于底*高)
2)当底和高都扩大3倍后,底变为3b,高变为3h
3)所以新面积为:A'=3bh
4)而原面积为:A=bh
5)两者之比为:A'/A=(3bh)/(bh)=3/1=3 (底和高同时扩大3倍,所以面积增大3*3=9倍)
所以结论是,如果一个平行四边形的底和高都扩大3倍,面积扩大9倍。