问：
cos（π/6-α）=√6/3，求sin（4π/3+α）的值
答：
根据所给信息cos(π/6-α)=√6/3,可以得出:
π/6-α = arccos(√6/3) = π/6 (因为0<√6/3<1,所以arccos∈(0,π/2))
=> α = π/6
然后,sin(4π/3+α)
= sin(4π/3 + π/6) (因为α=π/6)
= sin(2π + π/6) (4π/3=2π)
= sin(7π/6)
= cos(π/6) (正弦余弦函数的按期性:sin(7π/6)=sin(π/6))
= √6/3 (因为π/6对应的cos值是√6/3)
所以,sin(4π/3+α) = √6/3
上述过程可以概括为:
1) 根据所给cos(π/6-α)=√6/3计算出α=π/6;
2) 将α=π/6代入sin(4π/3+α)进行计算;
3) 可以把4π/3化简为2π,然后和α相加得到7π/6;
4) 根据正弦余弦函数的周期性,sin(7π/6)=sin(π/6);
5) 最后,sin(π/6)对应的值就是√6/3。
所以,sin(4π/3+α)的值就是√6/3。详细解释了整个求值过程,对三角函数的周期性和相应三角恒等式进行了运用。这就是上述方程求解sin(4π/3+α)值的详尽步骤和解释。
需要注意的一点是:这里π指的都是180°,不是圆周率3.14。要根据题目中三角函数的情况来判断,不要混淆。这在理解三角函数方程和游值时是很重要的。
总而言之,只要对三角函数的一些基本函数和恒定关系比较熟悉,这类三角方程是可以比较顺利地求解出来的。关键是理解题目并进行对应相关联的推理计算。